Give someone the runaround

Термин runaround (или run-around) появился в английском языке в 1915 году и с тех пор в переносном значении подразумевает «увиливание от ответа», «заговаривание зубов», «отговорки» и т.п.

Использовать эту идиому можно так:

They gave me the runaround when I called. I got a full tour of the facility by phone, but no answer to my question.

I'm trying to get a new visa, but the embassy staff keep giving me the runaround.

Their customer representatives keep giving me the runaround.

Увиливать от ответа в английском можно и кучей обычных глаголов, например:

Evade

Dodge

Avoid

Circumvent

Sidestep

Elude

Shuffle